方程x^2/(3-k) + （k-1）y^2 =k表示何种曲线

就k的取值分步讨论

若是圆的话，要求1/(3-k)＝（k-1），且k>0
解得k=2

若是椭圆，要求 1/(3-k)、（k-1）、k同号，也就是同为正数或负数，解不等式得到1<k<3

若是双曲性，要求1/(3-k)、（k-1）异号，且k不等于0，解不等式，得
k>3和k<1,且k不等于0

最后看一下，k等于0的情况，3y^2=x^2,表示4条直线

若k=1,那么x^2=2,表示两条与y轴平行的直线

具体要看k的取值范围

若k=1 x^2/2=1 表示 x=+ -根2两直线

若1/(3-k)=k-1 k=2 表示圆心在原点 半径为根2的圆

若1/(3-k)k不=(k-1)k，且1/(3-k)k>0 (k-1)k>0 k属于(1,2)并(2,3)属于椭圆

若1/(3-k)k不=(k-1)k，且且1/(3-k)k×(k-1)k<0 则属于双曲线

大概思路就是这样

当k>3或k<1，双曲线
当1<k<3，椭圆（当k＝2时候是圆）
当k＝3或k＝1，表示两条平行线

k=2时是圆
1<k<3是椭圆
k<1或k>3是双曲线

讨论k的取值

163.2